已知a,b皆属于R且|a|<1,|b|<1,求证|(a+b)/1+ab|<1

|a|<1,|b|<1，所以(1-a)>0,(1-b)>0，(1-a)(1-b)>0所以1+ab>a+b；

同样

|a|<1,|b|<1，所以(1＋a)(1＋b)>0，所以1+ab>－（a+b）

所以|a+b|<1+ab，除过去就可以了，分母本身是正的，不用放到绝对值符号里面了。